IE5

primitives et équations différentielles, 30mn
sujet et corrigé


1. $\int_0^\pi \cos^2 x \sin^2 x dx = \frac \pi 8$ (linéariser)

2.  $\int \frac  1 {\sin x} dx = \ln \tan \frac x 2$ (poser $t= \tan \frac x 2$ ou multiplier haut et bas par $\sin x$ puis poser $u = \cos x$)

3. $\int (x^2 + 3x) e^x dx = (x^2 + x - 1)e^x$ (2 intégrations par parties)

4. $\int x\sqrt {1-x} dx = -\frac 2 {15} (3x+2)(1-x)^{\frac 3 2}$ (intégration par parties en dérivant $x$)

5. L'équation différentielle: $y(-1) = \frac 1 2 \sin 1$