Programme de colles K9

Équations différentielles, matrices et systèmes linéaires.

Questions de cours:

1. ​la multiplication des matrices est associative


2. existence d'une forme échelonnée réduite (unicité admise) et démonstration (algorithme de Gaus​s)


3. équivalences

(i) $A$ est inversible.
(ii) $A\sim_L I$
(iii) le système $AX=0$ n'admet que la solution nulle.
(iv) pour tout $B$, le système $AX=B$ a une unique solution.
(v) pour tout $B$, le système $AX=B$ admet au moins une solution.


avec 4 démontrations parmi les 5: $(ii)\Rightarrow(i)\Rightarrow(iii) \Rightarrow(iv) \Rightarrow(v) \Rightarrow(ii)$

4. calcul de l'inverse par l'algorithme de Gauss-Jordan (démonstration)