Programme de colle K13

Nombres réels et suites: tout le chapitre.

Questions de cours (avec leurs démonstrations):

1. caractérisation de la borne supérieure

2. $\mathbb{R}$ est archimédien

3. $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R} - \mathbb{Q}$ sont denses dans $\mathbb{R}$

4. théorème de la limite monotone

5. définition des suites adjacentes, convergence des suites adjacentes.

6. la série harmonique diverge:  $$\sum_{k=1}^n \frac 1 k \rightarrow + \infty$$

7. définition des comparaisons asymptotiques: $O(u_n),o(u_n), u_n \sim v_n$, démonstration de $a^n = o(n!)$.