Programme de colles K23

Espaces vectoriels: tout le chapitre (y compris les déterminants).

Questions de cours:

1 Formule de Grassmann.

2 Si $f$ est linéaire et bijective, alors $f^{-1} $ est linéaire.

3. Si $p$ est un projecteur de $E$,  $E = Ker p \oplus  Im p$

4. Théorème du rang.

5. Définition de la matrice d'une application linéaire dans des bases choisies, définition de la matrice de passage d'une base à une autre, formule de changement de base dans le cas d'un endomorphisme: $ A'= P^{-1} A P$.

6. Définition du déterminant dans une base, l'espace des formes $n$-linéaires alternées de $E$ de dimension $n$ est une droite (démonstrations en dimensions $2$ et $3$).