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Affichage des articles du mai 6, 2018

Programme de colles K26

Intégration: tout le chapitre. Séries: convergence, séries géométriques, harmoniques, séries à termes positifs, comparaisons équivalent, comparaison avec une intégrale (pas encore toutes les séries de Riemann, ni la convergence absolue), uniquement de exercices simples.

1. Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux.

2. Théorème de l'intégrale nulle: si $f$ est positive et continue sur $[a,b]$, alors $f$ est nulle si, et seulement si, son intégrale sur $[a,b]$ est nulle.

3. Sommes de Riemann: définition et convergence dans le cas d'une fonction lipschitzienne.

4. Théorème fondamental de l'intégration.

5. Théorème de changement de variable.

6. Convergence des séries géométriques.

7. Divergence de la série harmonique.