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Programme de colles K30

Dernier programme de colles: probabilités et variables aléatoires.

Questions de cours:

1. Définition d'un produit scalaire.

2. Inégalité de Cauchy-Schwarz.

3. Produits scalaires canoniques sur $C^n$, produit scalaire sur ${\cal C}[a,b])$.

Programme de colles K29

Probabilités, variables aléatoires. Exercices sur les probabilités.

Questions de cours:

1. Définition d'une probabilité, propriétés des probabilités.

2. Formule des probabilités totales.

3. Formule des probabilités composées.

4. Loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, somme de variables de Bernoulli indépendantes de même loi.

5. Espérance: définition, linéarité, espérances des lois usuelles, inégalité de Markov.


Programme de colles K28

Séries (un exercice), probabilités (un ou deux exercices, pas de variables aléatoires).

Questions de cours:

1. Révision: un des théorèmes d'analyse: formule de Taylor, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, théorème fondamental de l'intégration.

2. Formule des probabilités composées.

3. Formule des probabilités totales.

4. Théorème de Bayes pour 2 événements et pour un système complet.


Programme de colles K27

Séries (chapitre complet).
Probabilités (pas d'exercice).


Questions de cours:

1. Révision: dénombrement: nombre de parties à $k$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments, cardinal d'un produit, cardinal de ${\cal P}(E)$, nombre d'injections, nombre d'applications, nombre de permutations (pas de démonstration).

2.  Définition d'un univers, d'un événement, d'une probabilité.

3. Propriétés des probabilités: probabilité d'une réunion, du contraire, croissance.

Semaines 28, 29

Semaine 28: concours blanc.
Semaine 29: séries, chapitre 18: probabilités.

TD sur les séries

À préparer pour mardi: TD sur les séries.

Programme de colles K26

Intégration: tout le chapitre. Séries: convergence, séries géométriques, harmoniques, séries à termes positifs, comparaisons équivalent, comparaison avec une intégrale (pas encore toutes les séries de Riemann, ni la convergence absolue), uniquement de exercices simples.

1. Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux.

2. Théorème de l'intégrale nulle: si $f$ est positive et continue sur $[a,b]$, alors $f$ est nulle si, et seulement si, son intégrale sur $[a,b]$ est nulle.

3. Sommes de Riemann: définition et convergence dans le cas d'une fonction lipschitzienne.

4. Théorème fondamental de l'intégration.

5. Théorème de changement de variable.

6. Convergence des séries géométriques.

7. Divergence de la série harmonique.