Articles

Affichage des articles du avril 1, 2018

Programme de colles K24

Espaces vectoriels: tout le chapitre.
Intégration: définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux, sommes de Riemann.
Les exercices d'intégration porteront sur les calculs de primitives simples (révision).

Questions de cours:

1. Théorème du rang.

2. Définition de la matrice d'une application linéaire dans des bases choisies, définition de la matrice de passage d'une base à une autre, formule de changement de base dans le cas d'un endomorphisme: $ A'= P^{-1} A P$.

3. Définition du déterminant dans une base, l'espace des formes $n$-linéaires alternées de $E$ de dimension $n$ est une droite (démonstrations en dimensions $2$ et $3$).

4. Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux.

5. Théorème de l'intégrale nulle: si $f$ est positive et continue sur $[a,b]$, alors $f$ est nulle si, et seulement si, son intégrale sur $[a,b]$ est nulle.

6. Sommes de Riemann: définition et convergence dans le cas d'une f…

Semaine 25

Intégration: définition de l'intégrale de Riemann d'une fonction continue par morceaux.

L'exercice posé à Cédric Villani

L'énoncé est ici.
Voici une résolution en python3.